Вычисление подачи центробежного насоса во время его работы с частотно-регулируемым электроприводом
(бездатчиковая оценка расхода)

Написать эту статью меня побудила тема на форуме АВОК “Расходомер в ПЧ. Ищу информацию”. Речь там идёт о так называемой “бездатчиковой оценке расхода”. Мне стало интересно, как можно вычислить расход насоса, не имея информации о каком-либо перепаде давления.
Итак, исходная пропорция, связывающая подачу насоса, мощность на его валу и частоту питающего напряжения: Q / ν ~ P / ν3

formula_chastota-podacha-moshnost.png

где Q – объёмная подача насоса,
ν (“ню”) – частота напряжения, питающего электродвигатель,
P – мощность на валу насоса.
Предположим, что нам заранее известно, как выглядит на графике характеристика “подача-мощность” при частоте питающего напряжения 50 Гц. С достаточной точностью её можно аппроксимировать полиномом второй степени:
Qграф= k×Pграф2+ L×Pграф +m ,
где k, L, m – коэффициенты полинома.

Тогда приближённая формула для вычисления подачи при частоте ниже 50 Гц может выглядеть так:
Q= {k×[P×(50/ν)3]2+ L×P×(50/ν)3 +m}×(ν/50)×β ,
где β – фактор понижения КПД насоса.

Вид после открытия фигурных скобок:
Q= [k×P2×(50/ν)5+ L×P×(50/ν)2+m×ν/50]×β

Поскольку β= √(ην / η50 ), то итоговая формула такова:
Q= [k×P2×(50/ν)5+ L×P×(50/ν)2+m×ν/50]×√(ην / η50 )

Формула для вычисления КПД насоса при частоте ниже 50 Гц (от 50 до 25 Гц):

formula_ponigenia_KPD_(Grundfoss).png


Для проверки возможности получения практических результатов я взял характеристики насоса насосного агрегата IL 65/170-1,5/4 (“Wilo”). Как я понимаю, завод-изготовитель показывает их при фактической скорости электродвигателя (со скольжением):

IL65_170-1,5_4.png

Полином, которым Excel аппроксимирует зависимость подачи этого насоса (м3/ч) от его мощности на валу (кВт) при частоте питающего напряжения 50 Гц:
Qграф≈ 18,389×Pграф2+23,621×Pграф – 17,086
Подача при частоте ниже 50 Гц:
Q= [18,389×P2×(50/ν)5 + 23,621×P×(50/ν)2 – 17,086×ν/50]×√(ην / η50 )

Эту формулу я использовал в Excel для вычисления мощности. На скриншоте расчётов видны результаты решения девяти таких квадратных уравнений:

raschyot_podacha-moshnost_IL65_170-1,5_4.png

П р и м е ч а н и е – В данном случае заводская характеристика насоса “подача-мощность” показывает мощность на валу (“P2” – мощность на валу электродвигателя). При переходе к выходной мощности частотного преобразователя (к “P1”) потребуется учесть КПД электродвигателя.


Выводы
Располагая графическими характеристиками “подача-напор” и “подача-мощность” (или “подача-КПД”), вполне можно запрограммировать ПЛК на вычисление подачи центробежного насоса по информации от частотного регулятора о его выходной мощности и частоте напряжения. Помимо этого, можно без особого труда построить в Excel диаграмму-линию “подача-напор” при частоте напряжения ниже 50 Гц:

podacha-napor_IL65_170-1,5_4.png


the Peace of "I",

Вячеслав Штренёв